Titre: Partitions aléatoires, cartes de grand genre et marche aléatoire sur les
permutations.

Guillaume Chapuy

Travail en commun avec Baptiste Louf et Harriet Walsh.

Résumé:
Je m'intéresserai à un modèle de partitions d'entiers aléatoires qui
donne lieu, lorsque la taille des objets tend vers l'infini, à un
phénomène de "forme limite": malgré l'aléa intrinsèque à leur
définition, les objets "choisissent" avec grande probabilité de se
rapprocher d'une forme déterministe. Le modèle que nous introduisons ici
est une déformation à un paramètre de la très étudiée "mesure de
Plancherel" pour les partitions, mais il est très fortement lié à
certains graphes (ou cartes) plongés sur des surfaces de très grand
genre, ainsi qu'à la marche aléatoire sur le groupe des permutations
engendré par les transpositions. Nous exhibons un phénomène de forme
limite d'un type nouveau pour ces partitions, qui a des conséquences
pour les carte et pour la marche. La démonstration utilise une méthode
dite "entropique" qui mélange un peu de calcul des variations à beaucoup
de combinatoire élémentaire.  L'exposé sera introductif, sans
pré-requis, et plein de jolies images.